Question

【題目】把一系列向量按次序排成一排，稱之為向量列，記作，向量列滿足：

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)表示向量間的夾角，為與軸正方向的夾角，若，求.

（3）設(shè)，問(wèn)數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在最小項(xiàng).

【解析】

（1）根據(jù)向量坐標(biāo)的關(guān)系求出模長(zhǎng)，即可得解；

（2）根據(jù)向量夾角公式求出，，利用裂項(xiàng)求和即可求得；

（3）根據(jù)數(shù)列最小項(xiàng)的求法，解不等式組，求解最小項(xiàng).

（1），

，

即，

即是一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

，

所以；

（2）為與軸正方向的夾角，即，

表示向量間的夾角，

，

所以，，

所以

；

（3）由（1）

，

假設(shè)存在最小項(xiàng)，即為，則，即，

解得：，即，

所以，

所以存在最小項(xiàng).