Question

函數(shù)y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π），x∈[0，2π]的遞增區(qū)間

[

2π

3

，2π]

．

Answer 1

分析：由2kπ-π≤

1

2

x+

2

3

π≤2kπ，k∈Z可求得函數(shù)y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π）的遞增區(qū)間，再對(duì)k賦值即可求得x∈[0，2π]的遞增區(qū)間．

解答：解：∵y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π），
∴由2kπ-π≤

1

2

x+

2

3

π≤2kπ，k∈Z得：
4kπ-

10π

3

≤x≤4kπ-

4π

3

，k∈Z．
當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π）的單調(diào)增區(qū)間為：[

2π

3

，

8π

3

]，
∵x∈[0，2π]，
∴滿足題意的函數(shù)y=

3

cos（

1

2

x+

2

3

π）的單調(diào)增區(qū)間為[

2π

3

，2π]．
故答案為：[

2π

3

，2π]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，著重考查余弦函數(shù)的單調(diào)性與集合的運(yùn)算，考查分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．