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已知ab∈R，且a、G、b成等差數列，a、H、b成等比數列，則“a=b”是“G=H”的（　�。�
分析：由題意可知：G=
a+b
2
，H=±
ab
，分別看“a=b”和“G=H”誰能推出誰，由充要條件的定義即可得到答案．
解答：解：由題意可知：G=
a+b
2
，H=±
ab

故當a=b時，不能推出
a+b
2
=±
ab
，即不能推出G=H；
當G=H時，即
a+b
2
=±
ab
，平方可得
a2+2ab+b2
4
=ab
即a2+2ab+b2=4ab，故a2-2ab+b2=（a-b）2=0，∴a=b
故由G=H能推出a=b
故“a=b”是“G=H”的必要不充分條件，
故選B
點評：本題為充要條件的判斷，正確運用等差等比中項并作出正確推理是就問題的關鍵，屬基礎題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于D，已知AB=3，且
.
AD
=
1
6
.
AB
+λ
.
AC，
(λ∈R)，則AD的長為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知ab∈R，且a、G、b成等差數列，a、H、b成等比數列，則“a=b”是“G=H”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知ab∈R，且a、G、b成等差數列，a、H、b成等比數列，則“a=b”是“G=H”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省吉安市安福中學高三（上）第三次段考數學試卷 （理科）（解析版） 題型：選擇題

已知ab∈R，且a、G、b成等差數列，a、H、b成等比數列，則“a=b”是“G=H”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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