已知函數(shù)x≤0時,f(x)=2x,x>0時,f(x)=log
13
x
,則函數(shù)y=f[f(x)]-1的零點(diǎn)個數(shù)有
3
3
個.
分析:設(shè)t=f(x),利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=f(t)-1,由f(t)-1=0,分別進(jìn)行判斷.
解答:解:當(dāng)x≤0時,f(x)=2x∈(0,1],當(dāng)>0時,f(x)=log
1
3
x
∈R.
設(shè)t=f(x),則y=f[f(x)]-1=f(t)-1,由f(t)-1=0,得f(t)=1.
若t≤0,則由f(t)=1得2t=1,解得t=0,此時由f(x)=log
1
3
x
=0,解得x=1.
若t>0,則由f(t)=1得log
1
3
t=1
,解得t=
1
3
,
此時由f(x)=log
1
3
x
=
1
3
,解得x=(
1
3
 
1
3
=
3
1
3

2x=
1
3
x=log2
1
3
<0

所以x=1或x=
3
1
3
log2
1
3

 故函數(shù)的零點(diǎn)有3個.
故答案為:3.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷,利用換元法是解決本題的關(guān)鍵,同時注意指數(shù)方程和對數(shù)方程的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),已知當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+4x+3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
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(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的值域.

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