【題目】下列說法正確的是()
A. 銳角是第一象限的角,所以第一象限的角都是銳角;
B. 如果向量,則;
C. 在中,記,,則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底;
D. 若,都是單位向量,則.
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【題目】( 2013湖南)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗,一株該種作物的年收獲Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示:
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.
(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰 好“相近”的概率;
(2)在所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(I)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex﹣kx2(k∈R).
(1)當(dāng)k=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng) 時,求函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M.
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【題目】某電影院共有個座位.某天,這家電影院上、下午各演一場電影.看電影的是甲、乙、丙三所中學(xué)的學(xué)生,三所學(xué)校的觀影人數(shù)分別是985人, 1010人,2019人(同一所學(xué)校的學(xué)生有的看上午場,也有的看下午場,但每人只能看一-場).已知無論如何排座位,這天觀影時總存在這樣的一個座位,上、 下午在這個座位上坐的是同一所學(xué)校的學(xué)生,那么的可能取值有( )
A. 12個 B. 11個 C. 10個 D. 前三個答案都不對
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【題目】如圖,已知點P在圓柱OO1的底面⊙O上,分別為⊙O、⊙O1的直徑,且平面.
(1)求證:;
(2)若圓柱的體積,
①求三棱錐A1﹣APB的體積.
②在線段AP上是否存在一點M,使異面直線OM與所成角的余弦值為?若存在,請指出M的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列五個正方體圖形中,是正方體的一條對角線,點M,N,P分別為其所在棱的中點,求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)
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【題目】當(dāng)x∈R,|x|<1時,有如下表達式:1+x+x2+…+xn+…=
兩邊同時積分得: dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
從而得到如下等式:1× + ×( )2+ ×( )3+…+ ×( )n+1+…=ln2
請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,計算:
× + ×( )2+ ×( )3+…+ ×( )n+1= .
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點M,N的位置.
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