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已知f（x）是R上的增函數，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），則F（x）是R上的


  1. A.
    增函數
  2. B.
    減函數
  3. C.
    先減后增的函數
  4. D.
    先增后減的函數
B
分析：根據f（x）是R上的增函數，以及復合函數單調性的判斷方法即可判斷出F（x）=f（1-x）-f（1+x）的單調性．
解答：∵f（x）是R上的增函數，
∴y=f（1-x），y=）-f（1+x）都是減函數，（同增異減）
∴F（x）=f（1-x）-f（1+x）是R上的減函數，
故選B．
點評：此題是個基礎題．考查復合函數的單調性的判定方法，同增異減，以及學生靈活應用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知f（x）是R上的偶函數，f（2）=-1，若f（x）的圖象向右平移1個單位長度，得到一個奇函數的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）-
2x
的零點，比較f（a），f（-2），f（1.5）的大小，用小于符號連接為
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
f（1.5）＜f（a）＜f（-2）．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數，當x≥0時，f(x)=
x

（1）求當x＜0時，f（x）的表達式
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調性，并用定義加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數，g（x）是R上的奇函數，且g（x）=f（x-1），若g（-1）=2，則f（2008）的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①命題“已知f（x）是R上的減函數，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題；
②若p或q為真命題，則p、q均為真命題；
③若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1≥0；
④“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分不必要條件．
其中正確的是（　�。�

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