Question

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{2π}{3}$對(duì)稱(chēng)
• B． 函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{3}$，0]上單調(diào)遞增
• C． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)
• D． 將函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到f（x）的圖象

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；依次對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由題設(shè)圖象知，周期T=4（$\frac{π}{3}-\frac{π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）在函數(shù)圖象上，
∴Asin（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，即sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0．
又∵$-\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$＜$\frac{2π}{3}$+φ＜$\frac{7π}{6}$，從而$\frac{2π}{3}$+φ=π，即φ=$\frac{π}{3}$．
又點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，2）在函數(shù)圖象上，
∴Asin$\frac{π}{2}$=2，∴A=2．
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
對(duì)稱(chēng)軸方程為：2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z），經(jīng)考查A不對(duì)．
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$可知，函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{3}$，0]上單調(diào)遞增，故B對(duì)．
當(dāng)x=$-\frac{5π}{12}$時(shí)，f（-$\frac{5π}{12}$）=-2，故圖象不是關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)，故C不對(duì)．
函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到y(tǒng)′=2sin（2x+$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），沒(méi)有得到f（x）的圖象，故D不對(duì)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．