Question

已知x，y滿足約束條件

2x+y≤4 x+2y≤4 x≥0，y≥0

則z=x-y的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形0ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=2時(shí)，z取得最小值-2．

解答： 解：作出不等式組

2x+y≤4 x+2y≤4 x≥0，y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形0ABC及其內(nèi)部，
其中A（2，0），B（

4

3

，

4

3

），C（0，2），0（0，0）
設(shè)z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，
可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（0，2）=0-2=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．