【題目】2019年入冬時節(jié)，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質(zhì)，積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業(yè)的評估機構(gòu)對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統(tǒng)計，請將下列列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系？

擅長

不擅長

合計

男性

30

女性

50

合計

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

【答案】（1）（2）填表見解析；不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖小長方形的面積和為列方程，解方程求得的值.

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系.

（1）由題意，解得.

（2）由頻率分布直方圖可得不擅長冰上運動的人數(shù)為.

完善列聯(lián)表如下：

擅長

不擅長

合計

男性

20

30

50

女性

10

40

50

合計

30

70

100

，

對照表格可知，，

不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點P的極坐標(biāo)為，Q為曲線上的動點，求的中點M到曲線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為

（1）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點在圓C上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下述四個結(jié)論：

①若在內(nèi)單調(diào)遞增，則.

②若在內(nèi)單調(diào)遞減，則.

③若在內(nèi)有且僅有一個極大值點，則.

④若在內(nèi)有且僅有一個極小值點，則.

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司年會有幸運抽獎環(huán)節(jié)，一個箱子里有相同的十個兵乓球，球上分別標(biāo)0，1，2，…，9這十個自然數(shù)，每位員工有放回的依次取出三個球.規(guī)定：每次取出的球所標(biāo)數(shù)字不小于后面取出的球所標(biāo)數(shù)字即中獎.中獎獎項：三個數(shù)字全部相同中一等獎，獎勵10000元現(xiàn)金；三個數(shù)字中有兩個數(shù)字相同中二等獎，獎勵5000元現(xiàn)金；三個數(shù)字各不相同中三等獎，獎勵2000元現(xiàn)金；其它不中獎，沒有獎金.

（1）求員工A中二等獎的概率；

（2）設(shè)員工A中獎獎金為X，求X的分布列；

（3）員工B是優(yōu)秀員工，有兩次抽獎機會，求員工B中獎獎金的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）若，為棱的中點，，，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市有東西南北四個進入城區(qū)主干道的人口，在早高峰時間段，時常發(fā)生交通擁堵，交警部門記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況(如下表所示，其中●表示擁堵，○表示通暢).假設(shè)每個入口是否發(fā)生擁堵相互獨立，將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.

(1)分別求該城市一天中早高峰時間段這四個主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.

(2)各入口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來疏通，聘請交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個主干道入口在早高峰時間段每天各聘請一位交通協(xié)管員，聘請每位交通協(xié)管員的日費用為m(，且)元.方案二:在早高峰時間段若某主干道入口發(fā)生擁堵，交警部門則需臨時調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通，調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費用為200元.以四個主干道入口聘請交通協(xié)管員的日總費用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，你認為在這兩個方案中應(yīng)該如何選擇?請說明理由.

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