Question

（2012•南寧模擬）已知等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a₁，

1

2

a3，2a₂成等差數(shù)列，則

a7+a8

a5+a6

=（　�。�

• A．1+

  2

• B．

  2

  -1
• C．3+2

  2

• D．3-2

  2

Answer 1

分析：由條件可得 a₃=a₁+2 2a₂ ，即a₁q²=a₁+2a₁q，解得 q=1+

2

．再由

a7+a8

a5+a6

=

(a5+a6)q2

a5+a6

=q²，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵等比數(shù)列{a_n}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a₁，

1

2

a3，2a₂成等差數(shù)列，故公比q不等于1．
∴a₃=a₁+2 2a₂ ，即a₁q²=a₁+2a₁q，解得 q=1+

2

．
∴

a7+a8

a5+a6

=

(a5+a6)q2

a5+a6

=q²=3+2

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．