Question

“根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80 mg/100ml（不含80）
之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”2009年8月15日晚8時開始某市交警一隊(duì)在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過兩個小時共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．

（1）求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖甲中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）
（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計，求出圖乙輸出的S值，并說明S的統(tǒng)計意義；（圖乙中數(shù)據(jù)m_i與f_i分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）

（3）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)陳隊(duì)長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上者，由頻率分布直方圖知共有0.05×60人．
（2）由程序框圖知輸出的S=0+m₁f₁+m₂f₂+…+m₇f₇，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出結(jié)果，得到S的統(tǒng)計意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值．
（3）本題是一個古典概型，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生所有的事件，根據(jù)列舉出的結(jié)果，看出滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上者，由圖甲知，共有0.05×60=3（人）
（2）由圖乙知輸出的S=0+m₁f₁+m₂f₂+…+m₇f₇
=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100ml）
S的統(tǒng)計意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值．
（3）由題意知本題是一個古典概型，
酒精濃度在70mg/100ml（含70）以上人數(shù)為：（0.10+0.05）×60=9
設(shè)除吳、李兩位先生外其他7人分別為a、b、c、d、e、f、g，
則從9人中抽出2人的一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：（吳，李），（吳，a），（吳，b），（吳，c），（吳，d），（吳，e），（吳，f），（吳，g），（李，a），（李，b），（李，c），（李，d），（李，e），（李，f），（李，g），（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（a，g），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（b，g），（c，d），（c，e），（c，f），（c，g），（d，e），（d，f），（d，g），（e，f），（e，g），（f，g）共36種．
用M表示吳、李兩位先生至少有1人被抽中這一事件，則M所含的基本事件數(shù)為15，
故P(M)=

15

36

=

5

12

．

點(diǎn)評：本題考查頻率分步直方圖，考查程序框圖，考查古典概型，是一個概率統(tǒng)計的綜合題，本題的情景比較新穎，有比較接近于我們的生活，是一個很成功的題目．