【題目】已知

（I）求函數(shù)的極值；

（II）若方程僅有一個實數(shù)解，求的取值范圍．

【答案】（I）時，沒有極值，時有極小值；（II）或.

【解析】

（I）先根據(jù)題意，求出，再求出，然后對a進(jìn)行討論，求得的單調(diào)性，然后取得極值.

（II）僅有一個實數(shù)解,即有唯一零點，然后求得

，再對a進(jìn)行討論，討論單調(diào)性，求得的最小值，再利用零點存在性定理，最后求得a的取值.

（I）,

當(dāng) ， ，在上是增函數(shù)，

所以，函數(shù)沒有極值.

（2）若，

所以在是減函數(shù)，在是增函數(shù)

所以在取極小值，極小值為

（II）僅有一個實數(shù)解,即有唯一零點.

當(dāng)，，此時在R上遞增，

因為，

所以在遞減；在遞增，

，當(dāng)x=0取等號，

所以滿足題意；

當(dāng)時，

所以在遞減，上遞增；

令

此時當(dāng)上，遞增；當(dāng)上，遞減；

當(dāng)且緊當(dāng)取等號，

所以（1）當(dāng)，，且

因為（利用：當(dāng)時， ），所以

由零點存在性定理，可得存在唯一使得，注意（）

于是，當(dāng)遞增；當(dāng)遞減；當(dāng)遞增；

于是

且當(dāng)

由零點存在性定理：必然存在一個使得

此時，存在兩個零點，可見不滿足題意；

（2）當(dāng)時，，且

此時，且（這里利用 ）

由零點存在性定理：必然存在唯一，使得=0

此時在遞增；在遞減；

在遞增

可見，

且當(dāng)

由零點存在性定理：必然存在唯一一個，使得

此時，存在兩個零點，可見不滿足題意；

（3）當(dāng)時，則

此時在R上遞增，且，

所以此時有唯一一個零點

所以滿足題意

綜上，a的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
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（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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