Question

袋中有8個(gè)除顏色不同其他都相同的球，其中1個(gè)為黑球，2個(gè)為白球，5個(gè)為紅球．
(Ⅰ)如果從袋中一次摸出2個(gè)球，求所摸出的2個(gè)球顏色不同的概率；
(Ⅱ)如果從袋中一次摸出3個(gè)球，記得到紅球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E(X)。

Answer 1

解：(Ⅰ)記“所摸出的2個(gè)球顏色不同”為事件A，
摸出的2個(gè)球顏色不同的摸法種數(shù)為=17種，
從8個(gè)球中摸出2個(gè)球的不同摸法種數(shù)為=28種，
所以P(A)=，
答：所摸出的2個(gè)球顏色不同的概率為。 
(Ⅱ)符合條件的摸法包括以下四種：
①3個(gè)球中沒有紅球，只有1種摸法；
②3個(gè)球中有1個(gè)紅球，有=15種不同摸法；
③3個(gè)球中有2個(gè)紅球，有=30種不同摸法；
④3個(gè)球均為紅球，有=10種不同摸法，
由題意知隨機(jī)變量X的取值可以為0，l，2，3，
則隨機(jī)變量X的概率分布為：


數(shù)學(xué)期望，
所以所求數(shù)學(xué)期望E(X)為。