17．在數(shù)列{an}中，a1=2，an=an-1+ln（1+$\frac{1}{n-1}$）（n≥2）則{an}=（　�。�
A．2+nlnnB．2+（n-1）lnnC．2+lnnD．1+n+lnn

分析 根據(jù)條件，${a}_{n}={a}_{n-1}+ln（1+\frac{1}{n-1}）={a}_{n-1}+lnn-ln（n-1）$，即an-lnn=an-1-ln（n-1），故{an-lnn}是常數(shù)數(shù)列，所以an-lnn=a1-ln1=2，即an=2+lnn．

解答 解：∵${a}_{n}={a}_{n-1}+ln（1+\frac{1}{n-1}）$=${a}_{n-1}+ln\frac{n}{n-1}$，（n≥2）
∴an=an-1+lnn-ln（n-1），（n≥2）
∴an-lnn=an-1-ln（n-1），（n≥2）
∴{an-lnn}是常數(shù)數(shù)列，
∴an-lnn=a1-ln1=2，
∴an=2+lnn．
故選：C

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若集合 M={x|x2+x-6=0}，N={x|ax+2=0，a∈R}，且N⊆M，則a的取值的集合為{-1，0，$\frac{2}{3}$}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，0≤x＜1}\\{lo{g}_{2}x+\frac{3}{2}，x≥1}\end{array}\right.$，存在x2＞x1≥0使得f（x1）=f（x2），則x1•f（x2）的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{3}{4}$，2）B．[$\frac{3}{2}$，2）C．[$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{3}$）D．[$\frac{2}{3}$，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x-1）（x-a）＜0}，若集合A∩B={2，3}，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A．3＜a＜4B．3＜a≤4C．3≤a＜4D．a＞3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x）=0，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=log4x，則f（2016）=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．圓x2+2x+y2=0關(guān)于y軸對稱的圓的一般方程是x2+y2-2x=0（或（x-1）2+y2=1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）已知不等式log0.7（2x）＜log0.7（x-1）的解集為A，B={x|$\frac{1}{4}$＜2x＜8}，求A∩B；
（2）關(guān)于x的不等式（$\frac{1}{2}$）m＞2x+m的解集為C，若A∪C=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．不用計(jì)算器化簡計(jì)算：
（1）${2^0}+{3^{-1}}+{（\frac{8}{27}）^{\frac{1}{3}}}$；
（2）${（\frac{27}{8}）^{-\frac{2}{3}}}-{（\frac{49}{9}）^{0.5}}+{（0.008）^{-\frac{2}{3}}}×\frac{2}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若銳角α滿足cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{16}{25}$C．$\frac{18}{25}$D．$\frac{24}{25}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案