Question

數(shù)列{a_n}，{b_n}都是等差數(shù)列，且a₁=5，b₁=-1，它們的前n項和分別為S_n和T_n，且存在n₁使S_n+T_n=0，則an1+bn1=

 

．

Answer 1

分析：設(shè){a_n}的公差為d₁，}，{b_n}的公差為d₂，差數(shù)列前n項和公式化簡S_n+T_n=0，得出（n₁-1）（d₁+d₂）=-8．．再利用等差數(shù)列的通項公式，.an1+bn1=5+（ n₁-1）d₁+（-1）+（n₁-1）d₂=4+（n₁-1）（d₁+d₂），整體代入．

解答：解：設(shè){a_n}的公差為d₁，}，{b_n}的公差為d₂，由S_n+T_n=0得5n+

n(n-1)

2

×d₁+（-n）+

n(n-1)

2

×d₂=0，化簡整理得4n+

n(n-1)

2

（d₁+d₂）=0，
得4+

(n-1)

2

（d₁+d₂）=0，∴4+

(n1-1)

2

（d₁+d₂）=0，得（n₁-1）（d₁+d₂）=-8．．又an1+bn1=5+（ n₁-1）d₁+（-1）+（n₁-1）d₂=4+（-8）=-4．
故答案為：-4．

點評：本題考查差數(shù)列前n項和公式的靈活應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式，整體代換的思想方法．