Question

從1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為

 

Answer 1

分析：先考慮從9個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)是一個(gè)組合問(wèn)題，可用公式c_n^m求出，再考慮三位數(shù)中被3整除的有多少個(gè)，方法是值考慮組合的數(shù)目，不考慮順序，同時(shí)考慮三位數(shù)相加即可判斷出能否被3整除，按模3分成三個(gè)同于類，然后求出同余類組合中選出的代表構(gòu)成的數(shù)量，求出之和，相除即可得到所求的概率．

解答：解：因?yàn)楦鱾�(gè)數(shù)字的順序發(fā)生改變，不影響對(duì)3的整除性．
因此，可以只考慮三個(gè)數(shù)字的組合的數(shù)目．按模3分成三個(gè)同于類[a]=1，4，7；[b]=2，5，8；[c]=3，6，9能被3整除的數(shù)，可以用下面的同余類組合中選出的代表構(gòu)成：aaa；bbb；ccc；abc；構(gòu)成的三位數(shù)的數(shù)量分別是：1；1；1；3³，和計(jì)30種．
所有不重復(fù)的三數(shù)字組合的種數(shù)c₉³=

9×8×7

3×2×1

=84．
所以這個(gè)數(shù)能被3整除的概率P=

30

84

=

5

14

故答案為：

5

14

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求等可能事件的概率，會(huì)進(jìn)行排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)運(yùn)算解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．