（2009•山東模擬）如圖2-①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為
a
2
（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為
a-
37
2
a
a-
37
2
a
．
分析：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比．
解答：解：令圓錐倒置時(shí)水的體積為V′，圓錐體積為V
 則
V′
V
=(
a
2
a
)3=
1
8

正置后：V水=
1
8
V
則突出的部分V空=
7
8
V
設(shè)此時(shí)空出部分高為h，則
h3：a3=
7
8
，
∴h =
37
2
a
故水的高度為：a-
37
2
a
故答案為：a-
37
2
a
點(diǎn)評(píng)：此題若用V水=V臺(tái)計(jì)算是比較麻煩的，因?yàn)榕_(tái)體的上底面半徑還需用 h1=
1
3
h導(dǎo)出來(lái)，我們用V水=V錐-V空，而V空與V錐的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出．
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（2009•山東模擬）函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于（　�。�

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（2009•山東模擬）對(duì)于函數(shù)f(x)=a-
22x+1
(a∈R)．
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？

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（2009•山東模擬）設(shè)
a
=(x，-2)，
b
=(-3，5)，且
a
，
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是
x＞-
10
3
且x≠
6
5
x＞-
10
3
且x≠
6
5
．

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（2009•山東模擬）已知直線的傾斜角為θ，且sinθ=
4
5
，則此直線的斜率是（　�。�

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