Question

（本小題共14分）在平面直角坐標系中，橢圓：的一個頂點為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線過點，過作的平行線交橢圓于P，Q兩點，如果以PQ為直徑的圓與直線相切，求的方程．

Answer 1

，或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）依題意，橢圓的焦點在x軸上，

因為，，

所以，．

所以 橢圓的方程為． 4分

（Ⅱ）依題意，直線的斜率顯然存在且不為0，設的斜率為k，

則可設直線的方程為，

則原點O到直線的距離為．

設，

則 消y 得．

可得，．

因為 以為直徑的圓與直線相切，

所以，即．

所以，

解得．

所以直線的方程為或． 14分

考點：本題考查橢圓的標準方程，以及直線與橢圓的位置關系