Question

15．在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 此人第二天走了九十六里路
• B． 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
• C． 此人第三天走的路程占全程的$\frac{1}{8}$
• D． 此人后三天共走了42里路

Answer 1

分析 由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，由S₆=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．

解答 解：記每天走的路程里數(shù)為{a_n}，
由題意知{a_n}是公比$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
由S₆=378，得$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{6}}）}{1-\frac{1}{2}}$=378，
解得：a₁=192，
∴a₂=a₁q=192×$\frac{1}{2}$=96，
此人第一天走的路程比后五天走的路程多192-（378-192）=6，
a₃=a₁q²=192×$\frac{1}{4}$=48，$\frac{48}{378}$=$\frac{6}{37}$＞$\frac{1}{8}$
前3天周的路程為192+96+48=336，
則后3天走的路程為378-336=42，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題