【題目】已知是拋物線 )上一點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn), .

(1)求拋物線的方程;

(2)已知 ,過 的直線 交拋物線 、 兩點(diǎn),以 為圓心的圓 與直線 相切,試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)拋物線的方程為;(2)圓與直線相切.

【解析】試題分析:1由拋物線的方程,可得焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程,于點(diǎn),

連接 ,利用等邊三角形,求得的值,即可得到拋物線的方程;

2當(dāng)直線 的斜率不存在時,可得圓 與直線 相切.

當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)方程為,代入拋物線的方程,求得,進(jìn)而得到直線、的方程,求得點(diǎn)到直線的距離,得到,即可判定直線與圓相切

試題解析:

(1)拋物線 : )的準(zhǔn)線方程為 :

于點(diǎn) ,連接 ,則

, 為等邊三角形,

,

∴拋物線 的方程為

2)直線 的斜率不存在時, 為等腰三角形,且

∴圓 與直線 相切.

直線 的斜率存在時,設(shè)方程為 ,

代入拋物線方程,得 ,

設(shè) , ,則

直線 的方程為,即 ,

∴圓 的半徑 滿足

同理,直線 的方程為 ,

到直線 的距離 ,

, ,∴圓 與直線 相切,

綜上所述,圓 與直線 相切.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對照數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.(其中, ).

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A. B. C. D.

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(Ⅰ)底面;

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

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A.
B.
C.
D.

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