已知是首項(xiàng)的遞增等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）；（2）。

試題分析：（1）把式中的、用和進(jìn)行代換得與聯(lián)立方程組解出，即可求出通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得的通項(xiàng)公式，通過觀察求的前項(xiàng)和可通過裂項(xiàng)求得，求得后代入不等式，得到一個(gè)關(guān)于和的二元一次不等式，要求的取值范圍可通過將分離出來，然后用不等式的基本性質(zhì)及函數(shù)的基本性質(zhì)即可求出的取值范圍。
試題解析：（1）由，得
           （2分）
            （4分）
（2）由（1）得
所以     （6分）
由已知得：恒成立，
因，所以恒成立，              （7分）
令，則
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，所以；  （8分）
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
可知隨的增大而增大，所以，所以  （9分）
綜上所訴，的取值范圍是      （10分）  （其他解法請(qǐng)酌情給分）項(xiàng)和公式；2、列項(xiàng)求和法；3、基本不等式；4、函數(shù)的單調(diào)性。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，問：當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列中，，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且第6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)。
（1）求此數(shù)列的公差d；
（2）當(dāng)前n項(xiàng)和是正數(shù)時(shí)，求n的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題：公差不為0的等差數(shù)列的通項(xiàng)可以表示為關(guān)于n的一次函數(shù)形式，反之通項(xiàng)是關(guān)于n的一次函數(shù)形式的數(shù)列為等差數(shù)列為真，現(xiàn)有正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和是Sn，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，則數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（  ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n＋2，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列．若，，且，則
數(shù)列的公比為              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則(     )
A．B．C．D．

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