【題目】已知函數(shù)

(1)求曲線的斜率為2的切線方程;

2)證明:;

3)確定實(shí)數(shù)的取值范圍,使得存在,當(dāng),恒有

【答案】(1);(2)見解析;(3

【解析】

(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程求出切點(diǎn)坐標(biāo),按照點(diǎn)斜式寫出方程;

(2)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可證明不等式;

(3)分類討論,當(dāng)時,不滿足題意;當(dāng)時,根據(jù)不等式的性質(zhì)得出不滿足題意;當(dāng)時,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明即可.

1)函數(shù)的定義域為.

.

,即,得(舍).

,

所以曲線的斜率為2的切線方程為

2)設(shè),則

.

,(舍).

當(dāng)時,;

當(dāng)時,.

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

所以.

所以.

3)由(2)可知,

當(dāng)時,,

所以不存在,當(dāng)時,恒有

所以不符合題意.

②當(dāng)時,對于,

所以不存在,當(dāng)時,恒有;

所以不符合題意.

③當(dāng)時,設(shè).

因為

.

因為,

解得.

又因為,

所以.

.

當(dāng)時,;

所以上單調(diào)遞增.

所以.

.

所以符合題意.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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2)證明:;

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1)若數(shù)列:23,6,mm6)是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”,求ma的值;

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3)對于一個不少于3項,且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn},是否有可能它既是等比數(shù)列,又是“兌換數(shù)列”?給出你的結(jié)論,并說明理由.

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