Question

為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應(yīng)用，如“QQ農(nóng)場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．某校研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備舉行一次“QQ使用情況”調(diào)查，從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學(xué)生代表參加，抽取不同班級的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

班級	一班	二班	三班	四班
人數(shù)	2人	3人	4人	1人

（1）從這10名學(xué)生中隨機(jī)選出2名，求這2人來自相同班級的概率；
（2）假設(shè)在某時(shí)段，三名學(xué)生代表甲、乙、丙準(zhǔn)備分別從QQ農(nóng)場、QQ音樂、QQ讀書中任意選擇一項(xiàng)，他們選擇QQ農(nóng)場的概率都為

1

6

；選擇QQ音樂的概率都為

1

3

；選擇QQ讀書的概率都為

1

2

；他們的選擇相互獨(dú)立．設(shè)在該時(shí)段這三名學(xué)生中選擇QQ讀書的總?cè)藬?shù)為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）記這兩名學(xué)生都來自第i班為事件A_i（i=1，2，3，4），利用互斥事件的概率公式，可求2人來自相同班級的概率；
（Ⅱ）確定ξ的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可得隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：（I）記這兩名學(xué)生都來自第i班為事件A_i（i=1，2，3，4）
則P(A1)=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

；P(A2)=

C 2 3

C 2 10

=

3

45

；P(A3)=

C 2 4

C 2 10

=

6

45

；P（A₄）=0．
∴P=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=

10

45

=

2

9

．…（6分）
（Ⅱ）ξ的取值為0，1，2，3．則
P(ξ=0)=(

1

2

)3=

1

8

；P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

；P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

；P(ξ=3)=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

．
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P（ξ）	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查了離散型隨機(jī)變量的定義及分布列，考查隨機(jī)變量的期望定義，關(guān)鍵分清題意，用準(zhǔn)事件的概率公式．