【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及的普通方程；

（2）已知點(diǎn)PQ為曲線與曲線的交點(diǎn)，W為參數(shù)方程(為參數(shù))曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)W到直線的距離d的最大值.

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）由，則，利用極坐標(biāo)公式，轉(zhuǎn)化為的直角坐標(biāo)方程，曲線消參得到的普通方程；

（2）由（1）聯(lián)立與方程，求出交點(diǎn)，再求出直線的方程，設(shè)，將點(diǎn)W到直線的距離用表示出來，再由輔助角公式化簡求出最大值.

（1）曲線：，所以；所以.

曲線：(為參數(shù))，則，

所以.

綜上，曲線的直角坐標(biāo)方程為，的普通方程為.

（2）解則，解得，，，

又因?yàn)?/span>，所以直線的方程為，

設(shè)，

所以(，).

即點(diǎn)W到直線的距離d的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解集；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有班公交車到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代勞動(dòng)人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計(jì)算的方法，這些方法以實(shí)際問題的形式被收入我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中．《九章算術(shù)商功》：“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣．”下圖解釋了這段話中由一個(gè)長方體，得到“塹堵”、“陽馬”、“鱉臑”的過程．已知如圖塹堵的棱長，則鱉臑的外接球的體積為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)你有一筆資金，現(xiàn)有三種投資方案，這三種方案的回報(bào)如下：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；

方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

現(xiàn)打算投資10天，三種投資方案的總收益分別為，，，則（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)不少于120分

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)S( -2，0) ，T(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線SP、TP的斜率之積為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)B為軌跡E與y軸正半軸的交點(diǎn)，是否存在直線l，使得l交軌跡E于M，N兩點(diǎn)，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述正確的是（ ）.

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（ ）

A.20°B.40°

C.50°D.90°

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