Question

在等差數(shù)列{a_n}中a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對任意m∈N^*，將數(shù)列{a_n}中落入?yún)^(qū)間（9^m，9^2m）內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)記為b_m，求數(shù)列{b_m}的前m項(xiàng)和S_m．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）由9^m＜9n-8＜9^2m，得9m-1+

8

9

＜n＜92m-1+

8

9

，可得數(shù)列{a_n}中落入?yún)^(qū)間（9^m，9^2m）內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)bm=92m-1-9m-1-1，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
∴

3a1+9d=84 a1+8d=73

，解得

a1=1 d=9

，
∴a_n=1+（n-1）×9=9n-8．
（2）由9^m＜9n-8＜9^2m，得9m-1+

8

9

＜n＜92m-1+

8

9

，
∴數(shù)列{a_n}中落入?yún)^(qū)間（9^m，9^2m）內(nèi)的項(xiàng)的個數(shù)bm=92m-1-9m-1，
∴S_m=b₁+b₂+…+b_m
=（9^2m-1+9^2m-3+…+9¹）-（9^m-1+9^m-2+…+9+1）
=

9(92m-1)

92-1

-

9m-1

9-1

=

92m+1-9

80

-

9m-1

8

．

點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．