20．在正六邊形ABCDEF中，若AB=1，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{2}$．

分析 根據(jù)向量的三角形法則，正六邊形的性質(zhì)結(jié)合向量數(shù)量積的定義，代入向量的數(shù)量積定義式計算即可得到所求值．

解答 解：六邊形ABCDEF是邊長為1的正六邊形
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$
=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AF}$|•cos∠BAF=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查向量的三角形法則和數(shù)量積的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知點P為雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$右支上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，點I為△PF1F2的內(nèi)心，若${S_{△IP{F_1}}}={S_{△IP{F_2}}}+λ•{S_{△I{F_1}{F_2}}}$成立，則λ的值為$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點為F，準(zhǔn)線為l，拋物線C上一點A的橫坐標(biāo)為3，且點A到準(zhǔn)線l的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）求以點M（3，2）為中點的弦所在直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）已知tanα=-2，計算：$\frac{3sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{5π}{2}+α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，集合B={x|x＞1}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．泰華中學(xué)采取分層抽樣的方法從高二學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報文科與理科的情況如下表所示：
男女
文科25
理科103
（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為泰華中學(xué)的高二學(xué)生選報文理科與性別有關(guān)？
注：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．?dāng)?shù)列{an}滿足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{2}$，則an=（　�。�
A．$\frac{1}{{3•{2^{n-1}}}}$B．$\frac{1}{{2•{3^{n-1}}}}$C．$\frac{1}{2^n}$D．$\frac{n}{3^n}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2=10+c2，且cosC=$\frac{2}{3}$，則a2+b2的最小值為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．“三元一次方程組的系數(shù)矩陣恰為單位矩陣”是“該方程組有唯一解”的（　�。l件．
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案