如圖,過圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過Q點(diǎn)交圓 O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且:

(I)求證:PA·PB=PM·PQ.

(II)求證：.

 

 

【答案】

(I) 見解析；(II) 見解析.

【解析】

試題分析：(I)證明A,Q,M,B四點(diǎn)共圓，可得結(jié)論； (II)先證明，再證明，可得，，所以.

試題解析：（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，所以A,Q,M,B四點(diǎn)共圓，     3分

所以.      5分

(Ⅱ)∵ ,  ∴  ，

又  ,   所以，     7分

∴ ,則,      8分

∵，∴,

,所以.       10分

考點(diǎn)：1、幾何證明.

 

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精英家教網(wǎng)如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，∠BAC=∠APB，則AB=
 
．

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如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB＝7，C是圓上一點(diǎn)使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，則AB＝________.

 

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如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，∠BAC=∠APB，則AB=______．
精英家教網(wǎng)

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如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，∠BAC=∠APB，則AB=    ．

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如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，∠BAC=∠APB，則AB=    ．

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