19．在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有-段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：需9日相逢．

分析 良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=-0.5．求和即可得到答案．

解答 解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{an}，其中a1=103，d=13；
駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{bn}，其中b1=97，d=-0.5；
設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm
=103m+$\frac{m（m-1）×13}{2}$+97m+$\frac{m（m-1）×（-\frac{1}{2}）}{2}$=2×1125，
解得：m=9．
故答案為：9．

點評 本題考查了等差數(shù)列在實際問題中的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．過橢圓的右焦點F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，若△F1AB為正三角形，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．2-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．命題“?x＞0，$\frac{x-2}{x}$≥0”的否定是（　　）
A．?x≤0，$\frac{x-2}{x}$＜0B．?x＞0，$\frac{x-2}{x}$＜0C．?x＞0，0≤x＜2D．?x＞0，0＜x＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)y=f（x），下列說法錯誤的是（　�。�
A．△y=f（x0+△x）-f（x0）叫函數(shù)值的改變量
B．$\frac{△y}{△x}$=$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}）}{△x}$叫該函數(shù)在[x0，x0+△x]上的平均變化率
C．f（x）在點x0處的導數(shù)記為y′
D．f（x）在點x0處的導數(shù)記為f′（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．孝感某地施行禁鞭政策，現(xiàn)有A．B兩監(jiān)控點相距1000米，A處聽到炮竹聲與B處相差2秒，設聲速為300米/秒，現(xiàn)要找出炮竹燃放點的大概位置，以A，B所在的直線為x軸，以線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，燃放點的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{30{0}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{40{0}^{2}}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知兩個單位向量$\overrightarrow i，\overrightarrow j$互相垂直，且向量$\overrightarrow k=5\overrightarrow i+3\overrightarrow j$，則|$\overrightarrow{k}$-$\overrightarrow{i}$|=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=$\frac{π}{4}$，sinA+sin（B-C）=2$\sqrt{2}$sin2C且△ABC的面積為1，則
BC邊的長為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)$f（x）=|{{{log}_a}x}|-{2^{-x}}（{a＞0，a≠1}）$的兩個零點是m，n，則（　�。�
A．mn=1B．mn＞1C．mn＜1D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．等比數(shù)列{an}中，S6=120，a1+a3+a5=30，則q=（　�。�
A．2B．3C．-2D．-3

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