已知命題P:拋物線y=2x2的準線方程為y=-
1
2
;命題q:若函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),則f(x)關于x=1對稱.則下列命題是真命題的是( 。
A、p∧q
B、p∨(¬q)
C、(¬p)∧(¬q)
D、p∨q
分析:本題考查的是命題的真假判斷與應用問題.在解答時首先應該結(jié)合條件判斷命題p和命題q的真假性,然后對所給的選項判斷真假即可獲得問題的解答.
解答:解:∵拋物線的標準方程為x2=
1
2
y,
∴p=
1
4
,開口朝上,
∴準線方程為y=-
1
8
,即p為假;
∵函數(shù)f(x+1)為偶函數(shù),
∴函數(shù)f(x+1)的圖象關于y軸對稱,而由f(x+1)的圖象向右平移1個單位即可得到f(x)的圖象,故f(x)關于x=1對稱,即q為真.
∴p∧q為假,p∨(¬q)為假,(¬p)∧(¬q)為假,p∨q為真,
故選D.
點評:本題考查的是命題的真假判斷與應用問題.在解答的過程當中充分運用了拋物線的方程與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、圖象的平移以及命題的否定及真假判斷等知識.值得同學們體會和反思.
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