（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）
已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點。證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
略
（1），，橢圓方程為。
…………………………………………………………4分
（2），設，則。
直線：，即，……………………………6分
代入橢圓得
�！�8分
，。
，………………………………………………10分
（定值）。
…………………………………………………………12分
（3）設存在滿足條件，則。
，，…………………………14分
則由得 ，從而得。
存在滿足條件�！�16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知過點A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點.
（1）求實數(shù)的取值范圍；      
（2）求證：；
（3）若O為坐標原點，且.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，是對應的焦點。A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A1A2的中點．
(1) 若三角形是底邊F1F2長為6，腰長為5的等腰三角形，求“果圓”的方程；
(2)若“果圓”方程為：，過F0的直線l交“果圓”于y軸右邊的Q，N點，求△OQN的面積S△OQN的取值范圍
(3) 若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分14分）如圖，F(xiàn)為雙曲線C：的右焦點。P為雙曲線C右支上一點，且位于軸上方，M為左準線上一點，為坐標原點。已知四邊形為平行四邊形，。
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率與的關系式；
（Ⅱ）當時，經過焦點F且品行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若，求此時的雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）
現(xiàn)有變換公式：可把平面直角坐標系上的一點變換到這一平面上的一點.
（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程，并求出其兩個焦點、經變換公式變換后得到的點和的坐標；
（2） 若曲線上一點經變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點. 求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；
（3） 在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動點的存在情況和個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設點是曲線上的點，又點，下列結
論正確的是                                              （   ）
A．.B．.
C．.D．.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓與拋物線有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓與雙曲線的焦點相同，則        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在處的切線的斜率是（   ）
A．B．C．D．

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