Question

城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資的浪費；若太少又難以滿足乘客需求．南充市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：）

組別	候車時間	人數(shù)
一	[0，5）	2
二	[5，10）	6
三	[10，15）	4
四	[15，20）	2
五	[20，25]	1

（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好自不同組的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）候車時間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例為

2+6

15

=

8

15

，用60乘以此比例，即得所求．
（2）從這6人中選2人作進一步的問卷調(diào)查，用列舉法列出上述所有可能情況共有15種，用列舉法求得抽到的兩人恰好自不同組的情況共計8種，由此求得抽到的兩人恰好自不同組的概率．

解答： 解：（1）候車時間少于10分鐘的概率為

2+6

15

=

8

15

，
所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為60×

8

15

=32人．…6分
（2）將第三組乘客編號為a₁，a₂，a₃，a₄，第四組乘客編號為b₁，b₂．
從6人中任選兩人包含一下基本事件：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（b₁，b₂）
其中恰好自不同組包含8個基本事件，
所以，所求概率為

8

15

…12分

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方表，古典概型概率公式，是統(tǒng)計與概率的簡單綜合應用，難度不大，屬于基礎題．