Question

5．《中國謎語大會》是中央電視臺科教頻道的一檔集文化、益智、娛樂為一體的大型電視競猜節(jié)目，目的是為弘揚中國傳統(tǒng)文化、豐富群眾文化生活．為選拔選手參加“中國謎語大會”，某地區(qū)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽選手的成績情況，從中抽取了部分選手的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．

（I）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（II）分數(shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，求至少有兩名女生的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出樣本容量，從而求出x，y的值即可；（Ⅱ）男生2人，女生3人，分別設(shè)編號為b₁，b₂和a₁，a₂，a₃，列出從該組抽取三人“座談”包含的基本事件，記事件A“至少有兩名女生”，列出事件A包含的基本事件，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，
故$y=\frac{2}{50×10}=0.004$，
∴x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
∴n=50，x=0.030，y=0.004；
（Ⅱ）分數(shù)在[80，90）的學(xué)生共有5人，由題意知，其中男生2人，女生3人，
分別設(shè)編號為b₁，b₂和a₁，a₂，a₃，
則從該組抽取三人“座談”包含的基本事件：
（a₁，a₂，a₃），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₃，b₁），（a₂，a₃，b₁），（a₁，a₂，b₂），
（a₁，a₃，b₂），（a₂，a₃，b₂），（b₁，b₂，a₁ ），（b₁，b₂，a₂），（b₁，b₂，a₃），共計10個，
記事件A“至少有兩名女生”，則事件A包含的基本事件：
（a₁，a₂，a₃），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₃，b₁），（a₂，a₃，b₁），（a₁，a₂，b₂），
（a₁，a₃，b₂），（a₂，a₃，b₂），共計7個．
所以，至少有兩名女生的概率為P（A）=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，莖葉圖，考查滿足條件的基本事件的概率問題，是一道中檔題．