【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線：與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，證明:存在實(shí)數(shù)，使得.

【答案】(1) (2)見證明

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線為直線：，可求出，進(jìn)而可得拋物線方程；

（2）先設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達(dá)定理，求出直線恒過定點(diǎn)，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.

解：（1）因為拋物線：的準(zhǔn)線為直線：，

所以，解得.

所以拋物線的方程為.

（2）易知點(diǎn)的坐標(biāo)為，據(jù)此可設(shè)直線的方程為，，.

聯(lián)立整理得，故

因為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，，所以.

則直線的方程為，

得，

得，

即.

令，得，

得.

所以直線恒過定點(diǎn).

所以點(diǎn)在直線上，所以不妨令.

因為，

所以，

所以，

所以.

所以存在實(shí)數(shù)，使得，命題得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A.B.

C.D.,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點(diǎn)為噴泉，圓心為的中點(diǎn)，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞．

（1）若當(dāng)時，，求此時的值；

（2）設(shè)，且．

（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；

（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計

男

女

20

110

合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進(jìn)行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為（ ）

A. 9B. 16C. 18D. 20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列：、、、、，若不改變，僅改變、、、中部分項的符號（可以都不改變），得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列，如僅改變數(shù)列、、、、的第二、三項的符號，可以得到一個生成數(shù)列：、、、、.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和.

（1）寫出的所有可能的值；

（2）若生成數(shù)列的通項公式為，求；

（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，其中為棱上的中點(diǎn)，為棱上且位于點(diǎn)上方的動點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知，，，是邊上一點(diǎn)，將沿折起，得到三棱錐。若該三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影在線段上，設(shè)，則的取值范圍為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且．

（1）求與滿足的關(guān)系；

（2）求證：點(diǎn)到直線的距離是定值，并求的最小值．

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