【題目】函數(shù)f(x)=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣∞,1]
B.(﹣∞,0]∪{1}
C.(﹣∞,0)∪(0,1]
D.(﹣∞,1)

【答案】C
【解析】解:當(dāng)m=0時(shí),令f(x)=﹣2x+1=0,求得x= ,滿足條件. 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)f(x)=mx2﹣2x+1圖象是拋物線,且與y軸的交點(diǎn)為(0,1),由f(x)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn),
則得 ①對(duì)稱軸x= >0,且判別式△=4﹣4m=0,求得m=1.
或者②對(duì)稱軸x= <0,解得 m<0.
綜上可得,實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m=1,或m≤0}.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),直線 交橢圓于, 兩不同的點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線不過點(diǎn),求證:直線 軸圍成等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+k,且log2f(a)=2,f(log2a)=k,a>0,且a≠1.
(1)求a,k的值;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),f(logax)有最小值?求出該最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性及值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下四個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)有( )

①由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀.

②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;

③在線性回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位;

④對(duì)分類變量,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說, 越小,“有關(guān)系”的把握程度越大.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知下列命題:

①若,則“”是“”成立的充分不必要條件;

②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,且弦過點(diǎn),則的周長(zhǎng)為16;

③若命題“”與命題“”都是真命題,則命題一定是真命題;

④若命題 ,則

其中為真命題的是__________(填序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log2 . (Ⅰ)判斷f(x)奇偶性并證明;
(Ⅱ)用單調(diào)性定義證明函數(shù)g(x)= 在函數(shù)f(x)定義域內(nèi)單調(diào)遞增,并判斷f(x)=log2 在定義域內(nèi)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若α∈[0,π],β∈[﹣ ],λ∈R,且(α﹣ 3﹣cosα﹣2λ=0,4β3+sinβcosβ+λ=0,則cos( +β)的值為(
A.0
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C1,C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2cosθ, ,射線θ=φ, , 與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A,B,C.

)求證: ;

)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)B到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案