已知函數(shù)f(x)=x2+xsinx+cosx.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(a,f(a))處與直線y=b相切,求a與b的值;
(2)若曲線y=f(x)與直線y=b有兩個(gè)不同交點(diǎn),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈
R,a,b為常數(shù),已知曲線y=f(x)與y=g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.
求a,b的值,并求出切線l的方程.
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已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R).
(1)當(dāng)a=-3時(shí),求函數(shù)f(x)的極值.
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;
(2)對(duì)一切,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2-ln x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=時(shí),證明:方程f(x)=f 在區(qū)間(2,+∞)上有唯一解.
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已知函數(shù),其中,
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn)和,記過點(diǎn)的直線的斜率為,問是否存在,使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)y=xlnx+1.
(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(2)當(dāng)時(shí),過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求實(shí)數(shù)的值;
(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.當(dāng)時(shí),試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請(qǐng)求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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