（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn).

解析：（I）直線的方程為， 依題意得    

解得， 所以，橢圓方程為．……………………………（5分）

（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，

    由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，

，，……（1） …………（10分）

設(shè)，則，，……（2）

以為直徑的圓過點(diǎn)，，即，

而，

，將（2）代入，

，解得，…………（15分）

，，即滿足（1），

所以，對(duì)任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn)．……（20分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；

（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點(diǎn)A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，證明：對(duì)任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點(diǎn). w.w.w.k

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx

（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；

（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分20分）

已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)．

（Ⅰ）若在 上恒成立，求t的取值范圍；

（Ⅱ）討論關(guān)于x的方程  的根的個(gè)數(shù)．

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