如圖,在某港口處獲悉,其正東方向20海里
處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救,此時(shí)救援船在港口的南偏西
據(jù)港口10海里的
處,救援船接到救援命令立即從
處沿直線前往
處營(yíng)救漁船.
(Ⅰ) 求接到救援命令時(shí)救援船據(jù)漁船的距離;
(Ⅱ)試問(wèn)救援船在處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往
處救援?(已知
).
(Ⅰ) 接到救援命令時(shí)救援船據(jù)漁船的距離為海里.
(Ⅱ)救援船應(yīng)沿北偏東的方向救援.
【解析】本題考查正弦定理、余弦定理在三角形中的應(yīng)用,注意方位角與計(jì)算的準(zhǔn)確性,考查計(jì)算能力.
(Ⅰ):△ABC中,求出邊長(zhǎng)AB,AC,∠CAB,利用余弦定理求出BC,即可求接到救援命令時(shí)救援船據(jù)漁船的距離;
(Ⅱ)△ABC中,通過(guò)正弦定理求出sin∠ACB的值,結(jié)合已知數(shù)據(jù),得到∠ACB即可知道救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援.
解:(Ⅰ) 由題意得:中,
,
……………3分
即
,所以接到救援
命令時(shí)救援船據(jù)漁船的距離為海里.
……………6
(Ⅱ)中,
,
,由正弦定理得
即
………9分
,
,
故救援船應(yīng)沿北偏東的方向救援.
…………… 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:陜西省模擬題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在某港口處獲悉,其正東方向20海里
處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救,此
時(shí)救援船在港口的南偏西
據(jù)港口10海里的
處,救援船接到救援命令立即從
處沿直線前往
處營(yíng)救漁船.
(Ⅰ) 求接到救援命令時(shí)救援船據(jù)漁船的距離;
(Ⅱ)試問(wèn)救援船在處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往
處救援?(已知
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年陜西省西安市八校高三5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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