如圖，點P是雙曲線C1：和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個交點，Q是圓C2在x軸下方的一點，且∠F1QP=60o，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個焦點，則雙曲線C1的離心率為    ．
【答案】分析：由題意可得，三角形F1F2P是有一個內角為60°角的直角三角形，根據此直角三角形，結合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線C1的離心率．
解答：解：由題意可得，三角形F1F2P是有一個內角為60°角的直角三角形，
∵在此直角三角形中，∠P=90°，∠F2=60°
∴雙曲線C1的離心率==，
故填：．
點評：靈活巧妙地運用雙曲線的比值定義于解題中，將會帶給我們意想不到的方便和簡單．應著重培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力．結合雙曲線的離心率的定義即可求得雙曲線C1的離心率．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網我們定義雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與直線y=±b的交點為“虛近點”，如圖點P是雙曲線C在第一象限的漸近點，直線y=b與雙曲線C的左、右分支分別交于點A、B，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點，O為坐標原點．
（1）求證：PF1⊥PF2；
（2）求證：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未證明（1）下，直接證明（2）？請寫下你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是雙曲線C的兩個焦點，直線是雙曲線C的右準線.為雙曲線C的兩個頂點，點P是雙曲線C右支上異于的一動點，直線交雙曲線C的右準線分別為、兩點.

⑴求雙曲線C的方程;

⑵求證：為定值.

                                             

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年海南省瓊海市高三下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P是雙曲線C：左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省金華市十校高三（下）4月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P是雙曲線C：左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（ ）

A．
B．2
C．
D．

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