在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若BB1=1,AB=
2
,求AB1與C1B所成角的大。
分析:利用向量加法的三角形法則,可將AB1與C1B的方向向量分別為
AB
+
BB1
C1C
+
CB
,進(jìn)而根據(jù)BB1=1,AB=
2
,分析出兩向量數(shù)量積為0,互相垂直.
解答:解:∵BB1=1,AB=
2
,
AB1
C1B
=(
AB
+
BB1
)•(
C1C
+
CB
)
=
AB
C1C
+
AB
CB
+
BB1
C1C
+
BB1
CB
=0+
2
2
•cos600-12+0
=0

∴直線AB1與C1B所成角為90°
點評:本題考查的知識點是異面直線及其所成的角,其中利用向量法將空間直線夾角轉(zhuǎn)化為向量夾角是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求證:平面A1BD⊥平面ACC1A1;
(3)求二面角A-A1B-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱的長度都是1,M是BC邊的中點,P是AA1邊上的點,且PA=
6
4

(1)求:點P到棱BC的距離;
(2)問:在側(cè)棱CC1上是否存在點N,使得異面直線AB1與MN所成角為45°?若存在,請說明點N的位置;若不存在,請說明理由;
(3)定義:如果平面α經(jīng)過線段AA′的中點,并與線段AA′垂直,則稱點A關(guān)于平面α的對稱點為點A′.設(shè)點A關(guān)于平面PBC的對稱點為A′,求:點A′到平面AMC1的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=2,若二面角C'-AB-C的大小為60°,則點C到平面ABC'的距離為
3
2
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正三棱柱ABC-ABC中,AB=3,高為2,則它的外接球上A、B兩點的球面距離為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省綿陽中學(xué)高考適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如圖,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,AB=2,若二面角C'-AB-C的大小為60°,則點C到平面ABC'的距離為   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案