Question

8．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（$log_{\frac{1}{2}}{18}$）的值是-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 由已知得f（x+2）=-$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），從而f（$log_{\frac{1}{2}}{18}$）=f（-1-log₂9）=-f（1+log₂9）=-f（log₂9-3）=-$f（lo{g}_{2}\frac{9}{8}）$，由此利用當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，能求出結(jié)果．

解答 解：∵在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-$\frac{1}{f（x）}$．
∴f（x+2）=-$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），
∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2^x-1，
∴f（$log_{\frac{1}{2}}{18}$）=f（-1-log₂9）=-f（1+log₂9）=-f（log₂9-3）
=-$f（lo{g}_{2}\frac{9}{8}）$=-（${2}^{lo{g}_{2}\frac{9}{8}}$-1）=-（$\frac{9}{8}-1$）=-$\frac{1}{8}$．
故答案為：-$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．