Question

已知二次函數(shù)f（x）頂點坐標(biāo)為（1，2），且圖象經(jīng)過原點，函數(shù)g（x）=log_ax的圖象經(jīng)過點（

1

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，-2）．
（1）分別求出函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=g（f（x）），求F（x）的定義域和值域．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，可以設(shè)拋物線的解析式為y=m（x-1）²+2，由于拋物線經(jīng)過原點，利用待定系數(shù)法求m；利用待定系數(shù)法求a；

解答： 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為y=m（x-1）²+2，由于拋物線經(jīng)過原點，則有：
0=m+2，m=-2；
∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-2（x-1）²+2．
∵函數(shù)g（x）=log_ax的圖象經(jīng)過點（

1

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，-2）．
∴l(xiāng)og_a

1

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=-2，∴a^-2=

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=2-2，∴a=2；
∴g（x）=log₂x；
（2）由（1）得f（x）=log₂（4x-2x²），其定義域是使4x-2x²＞0的x的范圍，解得0＜x＜2；
而（4x-2x²）∈（0，2]，log₂（4x-2x²）∈（-∞，1]，所以y=log₂（4x-2x²）的定義域為（0，2），值域為：（-∞，1]．

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)定義域積值域的求法；待定系數(shù)法求解析式是常用方法．