Question

【題目】2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策．為了解適齡民眾對(duì)放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：

	生二胎	不生二胎	合計(jì)
70后	30	15	45
80后	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

（1）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得該市70后“生二胎”的概率為 = ，且X～B（3， ），（2分）

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）=3× =2．

（2）解：假設(shè)生二胎與年齡無關(guān)，

K2= = ≈3.030＞2.706，

所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”．

【解析】（1）由已知得該市70后“生二胎”的概率為 ，且X～B（3， ），由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）求出K2=3.030＞2.706，從而有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”．