Question

13．已知拋物線C：y²=4x，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則直線l的方程為x-y=0．

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，兩式相減，可求直線AB的斜率，進(jìn)而可求直線AB的方程

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，y₁+y₂=4，
則y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
兩式相減可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=4（x₁-x₂），
∴k_AB=1，
∴直線AB的方程為y-2=1×（x-2）即x-y=0．
故答案為：x-y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．