設(shè)正四棱錐的側(cè)面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面所成角的大小．
（1）
（2））

試題分析：解（1）聯(lián)結(jié)交于，取的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，，則，， ．      4分
所以四棱錐的體積．     6分
（2）在正四棱錐中，
平面，所以就是直線與平面所成的角．      11分
在中，，所以直線與平面所成角的大小為．   14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了四棱錐體積的求解以及線面角的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是邊長(zhǎng)為的為正方形的對(duì)角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， ，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，O為BD的中點(diǎn)，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,是的中點(diǎn),在棱上.

(1)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點(diǎn)使得最小時(shí),判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.

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