Question

【題目】函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)，且它的最小正周期是T，已知，.給出下列四個(gè)判斷：①對(duì)于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；②當(dāng)a時(shí)，對(duì)于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，的值只有0或.其中正確判斷的有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)奇偶性，畫出函數(shù)圖像，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：取計(jì)算得到①正確，取，計(jì)算得到②正確，考慮四種情況，分別計(jì)算得到③正確，④錯(cuò)誤，得到答案.

對(duì)于①，要使成立，

即，

當(dāng)時(shí)，，

，故，故①正確；

對(duì)于②，要使成立，

即，

取，此時(shí)

，故②正確；

對(duì)于③④，當(dāng)時(shí)，為將右移個(gè)單位，此時(shí)周期變?yōu)?/span>，既有對(duì)稱軸也有對(duì)稱中心，值域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，為將右移個(gè)單位，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，為將右移個(gè)單位，此時(shí)，故③正確，④錯(cuò)誤；

故選：C.