【題目】已知， ，其中是自然常數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值，并證明恒成立；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值為 ？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出f（x）的極小值，令，求出h（x）的最大值，從而證出結(jié)論即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的最小值，求出a的值即可．

試題解析：

（1）證明：∵， .∴當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)單調(diào)遞增.∴的極小值為.即在上的最小值為 .令， ，當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增，∴，∴恒成立.

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使有最小值 ， .

①當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減， ， （舍去），∴時(shí)，不存在使的最小值為3.

②當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴， ，滿足條件.

③當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減， ，（舍去），∴時(shí)，不存在使的最小值為 .

綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)， 有最小值 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，恰為拋物線： 的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且線段的中點(diǎn)恰在軸上，的面積為8.若拋物線上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知 =（1，2）， =（﹣3，2），當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）k 與 垂直？
（2）k 與 夾角為鈍角？

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【題目】中， 是的中點(diǎn)， ，其周長(zhǎng)為，若點(diǎn)在線段上，且．

（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若是射線上不同兩點(diǎn)， ，過點(diǎn)的直線與交于，直線與交于另一點(diǎn)．證明： 是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 滿足 ，若M為AB的中點(diǎn)，并且 ，則λ+μ的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， 是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若， ，求證平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=3|x+2|﹣|x﹣4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）設(shè)m，n，k為正實(shí)數(shù)，且m+n+k=f（0），求證：mn+mk+nk≤ ．

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