Question

將函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）的圖象分別向左、右平移φ個(gè)單位，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小值分別是（　　）

• A、

  π

  6

  ，

  π

  3

• B、

  π

  3

  ，

  π

  6

• C、

  2π

  3

  ，

  5π

  6

• D、

  π

  6

  ，

  π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)圖象的平移得到將函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）的圖象分別向左、右平移φ個(gè)單位所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后由函數(shù)為偶函數(shù)求得最小正數(shù)φ的值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）的圖象向左平移φ個(gè)單位，得到圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：
y=sin（2x+2φ+

π

6

），
由該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得2φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)φ取得最小正值

π

6

；
將函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

6

）的圖象向右平移φ個(gè)單位，得到圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：
y=sin（2x-2φ+

π

6

），
由該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得

π

6

-2φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
當(dāng)k=-1時(shí)φ取得最小正值

π

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，考查了三角函數(shù)的奇偶性，是中檔題．