Question

(理)甲袋內裝有6個白球,4個黑球,乙袋內裝有2個白球,4個黑球,現從甲袋內任意摸出2個球,從乙袋內摸出1個球.用ξ表示摸得的白球總數,求ξ的分布列和ξ的數學期望.

(文)甲袋內裝有6個白球,4個黑球,乙袋內裝有2個白球,4個黑球,現從甲袋內任意摸出2個球,從乙袋內摸出1個球.

(1)求摸出的3個球都是黑球的概率;

(2)求摸出的3個球中至少有2個白球的概率.

Answer 1

(理)解：P(ξ=0)=,

P(ξ=1)=

=,

P(ξ=2)=

=,

P(ξ=3)=,

即ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=

.

(文)解：(1)摸出的3個球都是黑球的概率為

P₁=

=.

(2)摸出的3個球中有2個白球分為甲袋中摸得2個白球,乙袋中摸得1個黑球及甲袋中摸得1個白球1個黑球,乙袋中摸得1個白球兩種情況.

其概率分別為P₂=

及P₂′=,

故摸得2個白球的概率為;

摸得的3個球全是白球的概率為P₃=.

所以至少有2個白球的概率為.