【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,平面,,點(diǎn)、分別為和中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)取的中點(diǎn),連接、,證明出四邊形為平行四邊形,可得出,然后利用線面平行的判定定理可證得直線平面;
(2)連接,推導(dǎo)出,然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.
(1)取的中點(diǎn)為,連接、,
、分別為、的中點(diǎn),且
四邊形是菱形,是的中點(diǎn),且,
且,四邊形為平行四邊形,,
又面,面,直線平面;
(2)連接、,
四邊形是菱形,,是等邊三角形,
為的中點(diǎn),,,,
又面,以為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則、、、,
,,,
設(shè)平面的一個法向量為,
由,即,令,得,
設(shè)與平面所成角為,則,
因此,平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(2)直線與曲線交于兩點(diǎn),記弦的中點(diǎn)為,點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi) (單位:千元)對年銷售量 (單位: )和年利潤 (單位:千元)的影響.對近年的年宣傳費(fèi) 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中 , .附:對于一組數(shù)據(jù) , , , ,其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 , .
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷, 與 在哪一個適宜作為年銷售量 關(guān)于年宣傳費(fèi) 的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)1小問的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立 關(guān)于 的回歸方程;
(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤 與 的關(guān)系為 .根據(jù)2小問的結(jié)果回答下列問題:
①2年宣傳費(fèi) 時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
②3年宣傳費(fèi)為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構(gòu)成如下圖所示,則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是( )
A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)
C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等邊的邊長為3,點(diǎn)分別為上的點(diǎn),且滿足(如圖1),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接, (如圖2)
(1)求證: 平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春節(jié)期間,隨著新型冠狀病毒肺炎疫情在全國擴(kuò)散,各省均啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng),采取了一系列有效的防控措施.如測量體溫、有效隔離等.
(1)現(xiàn)從深圳市某社區(qū)的體溫登記表中隨機(jī)采集100個樣本.據(jù)分析,人群體溫近似服從正態(tài)分布.若表示所采集100個樣本的數(shù)值在之外的的個數(shù),求及X的數(shù)學(xué)期望.
(2)疫情期間,武漢大學(xué)中南醫(yī)院重癥監(jiān)護(hù)室(ICU)主任彭志勇團(tuán)隊對138例確診患者進(jìn)行跟蹤記錄.為了分析并發(fā)癥(complications)與重癥患者(ICU)有關(guān)的可信程度,現(xiàn)從該團(tuán)隊發(fā)表在國際頂級醫(yī)學(xué)期刊JAMA《美國醫(yī)學(xué)會雜志》研究論文中獲得相關(guān)數(shù)據(jù).請將下列2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認(rèn)為“重癥患者與并發(fā)癥有關(guān)”?
附:若,則,,,.
參考公式與臨界值表:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某支教隊有8名老師,現(xiàn)欲從中隨機(jī)選出2名老師參加志愿活動,
(1)若規(guī)定選出的至少有一名女老師,則共有18種不同的需安排方案,試求該支教隊男、女老師的人數(shù);
(2)在(1)的條件下,記為選出的2位老師中女老師的人數(shù),寫出的分布列.
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