【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
（1）當(dāng)a=1時(shí)求不等式f(x)>1的解集；
（2）若f(x)圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.

【答案】
（1）

{x|<x<2}


（2）

(2, +)


【解析】(I)當(dāng)a=1時(shí)，不等f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|>1,
等價(jià)于或或,解得<x<2，所以不等式，f(x)>1的解集為{x|<x<2}。
(II) 由題設(shè)可得，f(x)={, 所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（,0),B(2a+1, 0), C(a,a+1),
所以△ABC的面積為.由題設(shè)得>6，解得a>2, 所以a的取值范圍為(2, +) 。

(I)對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式問題，常用“零點(diǎn)分析法”去掉絕對(duì)值化為若干個(gè)不等式組問題，即將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解，原不等式的解集是這些不等式組解集的并集;
(II)對(duì)多個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)問題，常利用分類整合思想化為分段函數(shù)問題.即將f(x)化為分段函數(shù)，求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形的面積，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，即可解出a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；

④若，則其中

其中正確的有____________．（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為（ ）

A. 15 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4a|（a＞0），若對(duì)x∈R，都有f（2x）﹣1≤f（x），則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）
A.
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）證明：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題 ，使 恒成立，命題 使函數(shù) 有零點(diǎn)， 若命題“ ”是真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個(gè)方程的根；（4）若z為虛數(shù)，則z的平方根為虛數(shù)，
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長為1260，經(jīng)測(cè)量，．

（1）求索道的長；

（2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案